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Bedingte Wahrscheinlichkeit

Beim modifizierten Ziegenproblem ist wieder genau eine von drei Türen die Gewinntür. Der Kandidat zeigt auf eine Tür, der ahnungslose Quizmaster öffnet per Zufall eine der beiden anderen Türen und eine Niete kommt zum Vorschein. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass die Kandidatentür ebenfalls eine Niete ist? Im Gegensatz zum ursprünglichen Ziegenproblem handelt es sich hierbei um eine echte bedingte Wahrscheinlichkeit:

Wir setzen also voraus, dass der Quizmaster nicht die Gewinntür auswählt. Diese Bedingung B hat die Wahrscheinlichkeit P(B) = 2/3. A sei das Ereignis, dass der Kandidat nicht auf die Gewinntür zeigt. A ∩ B ist somit das Ereignis, dass keiner von beiden die Gewinntür wählt mit P(A ∩ B) = 1/3. Die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B):= P(A ∩ B) / P(B) hat daher den Wert 1/3 / 2/3 = 1/2.
zum Ziegenproblem