Bemerkung:
In der Schulmathematik ist es üblich, die Strahlensätze folgendermaßen
aufzuschreiben:
Wenn zwei Strecken (Strahlen) mit gemeinsamen Schnittpunkt S von einem Paar paralleler
Strecken gekreuzt werden, dann gilt:
1. Strahlensatz: SA : SP = SB : SQ.
2. Strahlensatz: SA : SP = AB : PQ.
Besser ist es aber, alle
Strahlensatzfiguren als Dreiecke aufzufassen,
die gleiche Winkel und daher auch gleiche Seitenverhältnisse haben.
Die beiden Figuren und obige Antwort zeigen, dass man die Streckenverhältnisse dann
direkt ablesen oder mit einer simplen Umformung berechnen kann - ohne Formeln zu bemühen.
In elementaren Lehrbüchern stehen zu den Strahlensätzen
oft noch mehr als die zwei obigen Gleichungen. Das
sind aber nur Umstellungen unter Einbeziehung der Relationen:
|AP| = |SP| ± |SA| und |BQ| = |SQ| ± |SB|.
Somit liefert der 1. Strahlensatz folgende Zusatzregeln:
SP : AP = SQ : BQ,
SA : AP = SB : BQ.
Auch diese Gleichungen darf man schnell wieder vergessen: Mathematik bedeutet,
Zusammenhänge zu verstehen und eben nicht in Formeln zu denken.
Die gebräuchliche Redewendung: „aus dem Strahlensatz folgt” ist dennoch hilfreich -
wenn man damit ähnliche Dreiecke verbindet.
