Eine natürliche Zahl p > 1 heißt Primzahl, wenn sie keine positiven Teiler außer der Eins und sich selbst hat. Primzahlen sind die Grundbausteine der elementaren Zahlentheorie - jede natürliche Zahl n > 1 ist entweder das Produkt von eindeutig bestimmten Primzahlen oder selber eine Primzahl. Die kleinste Primzahl ist 2, dann folgen 3, 5, 7, 11, 13 ... ad infinitum.

Kleine natürliche Zahlen lassen sich ganz problemlos in ihre Primfaktoren zerlegen: Man spaltet sie in zwei offensichtliche Faktoren auf, verfährt mit diesen beiden Faktoren genauso und setzt das Verfahren fort, bis die unteilbaren Faktoren gefunden sind. Beispiel: 210 = 21·10 = 3·7·2·5. Bis auf die Reihenfolge der Faktoren ist die Zerlegung eindeutig. Das verhält sich im Prinzip ebenso, wenn man alle Zahlen der Form a + ½·b·(1+√-3) betrachtet, wobei a und b beliebige ganze Zahlen sind:

Ein Ring ist faktoriell, wenn die Primfaktorzerlegung (bis auf Einheiten) eindeutig ist. Lange Zeit wurde übersehen, dass Erweiterungen des Ringes der ganzen rationalen Zahlen nicht immer faktoriell sind. Erst der deutsche Mathematiker Gauß erforschte dieses Problem systematisch. Die meisten Menschen werden Gauß aber eher mit der nach ihm benannten Glockenkurve in Verbindung bringen, die in der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine zentrale Rolle spielt. Der neben Archimedes und Newton bedeutendste Mathematiker war so wegweisend, dass sein Name in etwa fünfzig Lehrsätzen, Gleichungen etc. vorkommt. Nach dem Tode wurde er mit dem Titel  Fürst der Mathematiker ausgezeichnet. Auf das wissenschaftliche Wirken von Gauß wollen wir hier aber nicht näher eingehen. Stattdessen schildern wir lieber seinen ersten aktenkundigen Geistesblitz - siehe auch C.H. Beck, Gauß in Briefen und Gesprächen:

Der kaum dreijährige Carl Friedrich beobachtete seinen Vater bei der Lohnabrechnung für die Maurergesellen. Als Vater Gauß zur Auszahlung schritt, rief der Knabe dazwischen: falsch gerechnet! und nannte andere Beträge. Der Vater und die Gesellen prüften das zum Spaß nach, und zur Verblüffung aller hatte der kleine Gauß die richtigen Zahlen errechnet  -

quod erat demonstrandum!