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Die Fläche eines Vierecks ist nicht allein durch die Länge der Seiten bestimmt. Zum Beispiel hat ein Rhombus ein kleineres Flächenmaß als das entsprechende Quadrat.


Wenn jedoch die Eckpunkte des Vierecks auf einem (unbekannten) Kreis liegen, dann läßt sich der Flächeninhalt nur anhand der gegebenen Seitenlängen berechnen.

Viereck


Absender : Margit Mätzler, Graz

Fragestellung:
Bauer Jan hat sich einen neuen Acker gekauft, dessen Ecken liegen alle auf einem Kreis. Die Seite AB ist 50 Meter, BC ist 60 Meter, CD ist 70 Meter und DA ist wieder 50 Meter lang. Welchen Flächeninhalt hat der Acker ?

An dieser Aufgabenstellung haben sich bereits Vermessungstechniker und Architekten die Zähne ausgebissen. Ich hoffe, daß Sie mir die Lösung sagen können.


Antwort:




Bemerkung:
Solche "Sehnenvierecke" haben die Eigenschaft, daß sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen. Der Flächeninhalt hierfür kann auch ohne explizite Berechnung des Umkreises ermittelt werden:


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