Die Eulersche Formel
eiy = cosy +
i·siny
ergibt sich aus der komplexen Exponentialfunktion
(i·y)2n = (-1)n·y2n, (i·y)2n+1 = (-1)n·i·y2n+1.
z ι→ ez :=
1 + z/1!
+ z²/2!
+ z³/3!
+ z4/4!
+ ...
mit z = x + iy, x = 0 und den Relationen
(i·y)2n = (-1)n·y2n, (i·y)2n+1 = (-1)n·i·y2n+1.