Die Flugplätze von Helsinki und Anchorage liegen fast genau auf der gleichen nördlichen Breite. Man braucht also von Helsinki aus immer nur nach Westen zu fliegen, um Anchorage zu erreichen. winkeltreue Mercator-Weltkarte Dieser konstante West-Kurs ist allerdings ein Umweg, weil die Erdoberfläche nicht in einer Ebene, sondern auf einer Kugel liegt - die Erde ist zwar streng genommen nicht vollkommen rund, dennoch kann man sie der Einfachheit halber als Kugel mit einem Radius von 6.378 km identifizieren. Damit lassen sich jedenfalls kleinere Entfernungen recht genau auf elementare Weise berechnen:

Loxodrome Absender: StDudzus@t-online.de Fragestellung: Als Privatpilot interessiert mich, wie ich die Entfernung in nautischen Meilen zwischen zwei beliebigen Punkten P1 , P2 auf der Erde nur anhand ihrer Koordinaten ausrechnen kann, z.B. für: Flugplatz Finow   N 52° 49´ 38" - O 13° 41´ 37" Flugplatz Aachen N 50° 49´ 23" - O 06° 11´ 11". Ist es möglich, dafür eine Lösungsformel anzugeben, die eine Berechnung per Excel-Tabelle ermöglicht? Antwort: Die kürzeste Distanz d wird über das Kugeldreieck Nordpol-P1-P2 mit dem Kosinussatz ermittelt. Sei P1 = (n1,o1), P2 = (n2,o2), dann gilt: d = arccos[sin(n1) · sin(n2) + cos(n1) · cos(n2) · cos(o1-o2)]. Die Maßeinheit von d ist die Äquatorminute (entspricht einer nautischen Meile = 1852 m). Daraus berechneten wir mit Excel 303,1 nm = 561,3 km für die kürzeste Distanz von Aachen nach Finow. Wenn Sie aber auf dem Weg von Aachen nach Finow immer konstant den Kurs halten, dann befinden Sie sich auf einer Loxodrome. Unter einer Loxodrome versteht man die Linie, die alle Meridiane unter dem gleichen Winkel schneidet. Wir haben die zugehörige Längenformel ebenfalls in eine Excel-Tabelle eingegeben und erhielten für die Loxodrome "Aachen-Finow" 303,2 nm = 561,5 km. Bei Flügen innerhalb Deutschlands ist die Differenz zwischen loxodromischer und kürzester Distanz unwesentlich, bei Kontinentalflügen kann der Unterschied jedoch beträchtlich sein.

Bemerkung: Unsere Weltkugel zeigt, dass die kurskonstante Strecke (Loxodrome, violett 9.500 km) ein erheblicher Umweg gegenüber der kürzesten Verbindung (hellblau 6.500 km) von Helsinki nach Anchorage ist. Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten P1 und P2 auf einer Fläche F bezeichnet man als geodätische Linie. Man kann sie sich als straff an F liegende Schnur vorstellen, die zwischen den beiden Punkten gespannt ist. In der euklidischen Geometrie der Ebene (Mercatorkarte) liegt die geodätische Verbindungslinie auf der Geraden, die durch P1 und P2 eindeutig bestimmt ist. Auf der Weltkugel ist die geodätische Linie ein Teil des Schnittkreises der Globusoberfläche mit der Ebene, die durch den Erdmittelpunkt und die Punkte P1 und P2 gegeben ist.