Startseite Mathematik-Online        Themenliste

Mathematik-Online

Im 17. Jahrhundert entdeckte der französische Jurist Pierre de Fermat ein mathematisches Gesetz, dessen Ruhm sich darin begründet, dass es mehr als 300 Jahre weder bewiesen noch widerlegt werden konnte:

Fermats großer Satz

Anfrage: Bien Nguyen, gmx
Beweisen Sie bitte Fermats Satz: Die Gleichung xn + yn = zn  ist für alle ganzen Zahlen x, y, z ungleich Null mit n > 2 unlösbar.

Antwort:

Heute fehlt uns einfach die Zeit, einen Beweis zu führen, der in dieser E-Mail genügend Platz findet. Der Brite Andrew Wiles war zeitlich offenbar nicht so gebunden und hat jahrelang an seinem 130 Seiten umfassenden Beweis gearbeitet, den Sie in Annals of Mathematics (1995, Band 141) nachlesen können.

Diese Lektüre wird Ihnen aber wohl wenig Freude bereiten. Für Laien ist es bereits schwierig, die vergleichsweise triviale Beweisführung des Spezialfalles n = 3  zu verstehen.


Mathematik-Online, Fermats großer Satz


Bemerkung:

Den obigen Satz bezeichnet man kurz als „Großer Fermat” - der Franzose blieb den Beweis jedoch schuldig: Fünf Jahre nach Fermats Tod fand Sohn Samuel folgende Randnotiz seines Vaters in Diophants Werk „Arithmetica”:

Es ist nicht möglich, einen Kubus als Summe zweier Kuben zu schreiben, eine vierte Potenz als Summe von zwei vierten Potenzen, oder allgemeiner gesagt, irgendeine Potenz über der zweiten als Summe zweier Potenzen des gleichen Grades: Ich habe eine wunderbare Beweisführung dieses allgemeinen Satzes entdeckt, die aber auf diesem Buchrand keinen Platz findet.

   Fermats Geburtsdatum ist nicht eindeutig belegt.

Pierre de Fermat
1601 - 1665
Vermutlich glaubte Fermat, dass sich sein Beweis für den Fall n = 4 leicht verallgemeinern lässt. Seine späteren Aufzeichnungen deuten jedoch darauf hin, dass er diesen Trugschluss irgendwann bemerkt hat. Weil sich aber geheimnisvolle Geschichten gut verkaufen, tauchen immer wieder Spekulationen um einen genial einfachen Beweis auf, den der „König der Amateure” mit ins Grab genommen hat - vgl. den Bestseller von Simon Singh: Fermats letzter Satz.


In populärwissenschaftlichen Darstellungen hat sich übrigens die direkte wörtliche Übersetzung  Fermats letzter Satz  der englischen Bezeichnung Fermat's Last Theorem  durchgesetzt, weil das für Laien wohl interessanter klingt als die übliche fachsprachliche Bezeichnung   Fermats großer Satz. Angelsächsische Mathematiker sagen einfach deshalb Last Theorem, weil das drei Jahrhunderte lang die einzig verbliebene Aussage des Franzosen war, die sich nicht beweisen oder widerlegen ließ.
Themenliste Fermatsche Zahlen