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Im hier abgebildeten Lotto-Systemtipp für 6 aus 49 sind die 12 Zahlen
n1 = 1    n2 = 4    n3 = 5    n4 = 6    n5 = 9    n6 = 15   
n7 = 17    n8 = 31    n9 = 32    n10 = 34    n11 = 38    n12 = 44   
angekreuzt. Daraus ergeben sich (12 über 6) = 924 Einzeltipps.



Wenn jetzt ein Gewinn erzielt wird, dann tritt aufgrund einer Überlappung eine mehrfache Gewinnausschüttung ein:

Lotto-System

Absender: Rainer_Groer@t-online.de

Fragestellung:

Beim Vollsystem 012 im Lotto 6 aus 49 wird folgende Gewinntabelle für die Ziehung von 5 richtigen Gewinnzahlen und der richtigen Zusatzzahl ausgegeben:

1 x Klasse 3 (5 und Zusatzzahl)
6 x Klasse 4 (5 Richtige)
30 x Klasse 5 (4 Richtige und Zusatzzahl)
75 x Klasse 6 (4 Richtige)
150 x Klasse 7 (3 Richtige und Zusatzzahl)
200 x Klasse 8 (3 Richtige)

Meine Frage lautet: Wie wird diese Auszahlung berechnet (nicht durch Probieren)?


Antwort:

Ausgangssituation:
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit setzen wir voraus, dass von den 12 beliebig angekreuzten Zahlen n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8, n9, n10, n11, n12 die Zahlen n1, n2, n3, n4, n5 unter den 6 gezogenen Gewinnzahlen sind, sowie n6 als Zusatzzahl gezogen wird. Die Zahlen n7, n8, n9, n10, n11, n12  sind also "Nieten".

5 mit Zusatzzahl:
Aus der Menge {n1, n2, n3, n4, n5} werden 5 Zahlen gezogen. Die Anzahl aller möglichen Kombinationen beträgt also (5 über 5) = 1. Aus der Menge {n6} wird 1 Zahl gezogen. Die Anzahl aller möglichen Kombinationen beträgt (1 über 1) = 1 . Aus der Menge {n7, n8, n9, n10, n11, n12} wird keine - also 0 Zahlen - gezogen. Die Anzahl aller Gewinnkombinationen beträgt somit insgesamt:
(5 über 5) · (1 über 1) · (5 über 0) = 1 · 1 · 1 = 1 .

5 ohne Zusatzzahl:
5 Zahlen aus {n1, n2, n3, n4, n5}, 0 Zahlen aus {n6}, 1 Zahl aus {n7, n8, n9, n10, n11, n12}, ergibt (5 über 5) · (1 über 0) · (6 über 1) = 1 · 1 · 6 = 6 Gewinnkombinationen.

4 mit Zusatzzahl:
4 Zahlen aus {n1, n2, n3, n4, n5}, 1 Zahl aus {n6}, 1 Zahl aus {n7, n8, n9, n10, n11, n12}, ergibt (5 über 4) · (1 über 1) · (6 über 1) = 5 · 1 · 6 = 30 Gewinnkombinationen.

4 ohne Zusatzzahl:
4 Zahlen aus {n1, n2, n3, n4, n5}, 0 Zahlen aus {n6}, 2 Zahlen aus {n7, n8, n9, n10, n11, n12}, ergibt (5 über 4) · (1 über 0) · (6 über 2) = 5 · 1 · 15 = 75 Gewinnkombinationen.

3 mit Zusatzzahl:
3 Zahlen aus {n1, n2, n3, n4, n5}, 1 Zahl aus {n6}, 2 Zahlen aus {n7, n8, n9, n10, n11, n12}, ergibt (5 über 3) · (1 über 1) · (6 über 2) = 10 · 1 · 15 = 150 Gewinnkombinationen.

3 ohne Zusatzzahl:
3 Zahlen aus {n1, n2, n3, n4, n5}, 0 Zahlen aus {n6}, 3 Zahlen aus {n7, n8, n9, n10, n11, n12}, ergibt (5 über 3) · (1 über 0) · (6 über 3) = 10 · 1 · 20 = 200 Gewinnkombinationen.


Bemerkung:


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