1) Für eine Kreuzdame gibt es 40 mögliche Plätze, und zu jedem dieser Plätze bleiben für die andere Kreuzdame
39 mögliche Plätze.
Das ergibt 40×39 Kombinationen, aber nur 40×39/2! = 780 sind verschieden, weil wir die beiden Damen nicht unterscheiden.
Bei den zehn Karten eines Spielers erhalten wir analog 10×9/2! = 45 Kombinationen der beiden Kreuzdamen.
Jeder Spieler hat also mit der W'keit 45/780 = 3/52 beide Kreuzdamen. Die W'keit für eine Hochzeit beträgt
somit bei vier Spielern 4×3/52 = 3/13 ≈ 23%.
2) Mit Neunen ist 4 × (12×11/2) / 48×47/2 = 11/47 ≈ 23,5% die W'keit für eine Hochzeit.
3) Ohne Neunen beträgt die W'keit (1 -3/13)4 ≈ 35%, dass in der ersten Runde keine Hochzeit vorkommt. Die W'keit,
dass das in allen vier Runden so ist,
beträgt rund 0,354 ≈ 1,5%. Mit Neunen ergibt sich eine W'keit von rund 1,4%.
4) Es gibt 40×39×38×37 Möglichkeiten, die vier Herz-Fehlkarten auf 40 Plätze zu verteilen. Die vier Karten
brauchen wir hier aber nicht zu unterscheiden, also dividieren wir die obige Anzahl durch 4! = 24 und erhalten 91390 Möglichkeiten.
Eine Herz-Fehlkarte kann unter den 10 Karten eines Spielers an 10 Stellen platziert sein. Die gesuchte
W'keit beträgt daher 104/91390 ≈ 11%.
Eigentlich geht es aber darum, ob eine blank aufgespielte Herz-Fehlkarte von allen bedient werden kann (klappt natürlich nur,
wenn alle vier Herz-Fehlkarten noch im Spiel sind).
Das ist nur scheinbar dasselbe wie in 4) - der entscheidende Unterschied liegt in der Voraussetzung, dass ein Spieler genau eine Herz-Fehlkarte hat.
Die übrigen drei Herz-Fehlkarten sind somit auf 30 Plätze verteilt. Der Herzstich geht dann mit der
W'keit 103 / 30×29×28/3! = 50/203 ≈ 25% durch.