Wer bei PISA (Program for International Student Assessment) wirklich gut abschneiden will, sollte auf jeden Fall die folgende Aufgabe lösen können:

Wie lässt sich der Betrag von 31 Cent hinlegen, wenn nur Münzen zu 10 Cent, 5 Cent und 2 Cent zur Verfügung stehen? Es sind alle Möglichkeiten gesucht.

Zur Lösung reicht die Erkenntnis, dass die 5er-Münzen nur in ungerader Anzahl vorkommen können, nämlich: einmal, dreimal oder fünfmal. Daraus ergeben sich die sechs Möglichkeiten: An solchen Aufgaben scheitern regelmäßig rund 99% aller fünfzehnjährigen deutschen Testkandidaten. Wer die Ursache ergründen möchte, kann jetzt einen Selbsttest durchführen:

Oft wird behauptet, dass man mit dieser Art von Aufgaben die sogenannte „mathematische Kompetenz” überprüfen kann. Wenn mit diesem Begriff tatsächlich auch mathematische Fertigkeiten gemeint sind, dann liegt ein Irrtum vor, weil zur Lösung solcher Aufgaben ein rein schematischer Ansatz (Rechnen) ausreicht. Bereits eine kleine Änderung an obiger Fragestellung genügt aber, um den Schwierigkeitsgrad beträchtlich zu steigern:

Wie viele Möglichkeiten gibt es, einen Betrag von n Cent mit Fünf-, Zwei- oder Ein-Cent-Münzen passend zu bezahlen?

Lösung: r ∈ {0,1,2,3,4} sei der Rest der Division n : 5, dann beträgt die gesuchte Anzahl: